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Sur Les Algebres Ponderees Semi-Simples pp. 419-432 $100.00
Authors:  Fouad Zitan
Abstract:
Les alg`ebres pondŽerŽees ont ŽetŽe introduites pour la premi`ere fois en 1939 par I. M. H.
Etherington (cf.[6]) en connexion avec le formalisme de la gŽenŽetique. Depuis, le sujet a
connu un grand developpement et est devenu essentiellement une branche de la thŽeorie des
alg`ebres non associatives. Plusieurs classes d’alg`ebres pondŽerŽees relevant de la gŽenŽetique
ont ŽetŽe dŽefinies `a travers la littŽerature : alg`ebres de Bernstein, alg`ebres-train, alg`ebres de
Gonshor, etc.
RŽecemment, H. Guzzo Jr. (cf.[11]) a introduit la notion de bar-radical d’une alg`ebre
pondŽerŽee ainsi que le concept d’alg`ebres pondŽerŽees semi-simples. Puis, H. Guzzo Jr. et P.
Vicente ont dŽecrit dans [12] le bar-radical des alg`ebres de Bernstein et des alg`ebres-train de
rang 3, o`u ils dŽemontrent la formule rad(A) = (bar(A))2 pour de telles alg`ebres.
D’un autre cˆotŽe, en s’inspirant d’une idŽee developpŽee par I. M. H. Etherington (cf.[7]), A.
Catalan, R. Costa et C.Mallol ont donnŽe naissance dans [2] `a la notion d’idŽeal d’Etherington
gŽenŽeralisŽe (E-idŽeal), permettant la construction d’alg`ebres-train `a partir d’une alg`ebre
pondŽerŽee quelconque. 


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